CDのランダム再生に関する創作問題〜解けるものなら解いてみやがれ〜

昨日思いついた問題。
いや、「思いついてしまった問題」とでも言おうか。

思いついたあと、答えをぬるぬると考えていたのですが、思いのほか難問でした。
高校数学に触れてないから時間がかかっただけかな……。
もしかしたらあっさり解いてしまう人もいるかもしれない。そういう人、ときどきいるけど本当にすごいと思う。コツを教えてほしいものです。

さて、前置きは置いといて。
問題は以下のようなものです。
iTunesで音楽を聴いていて思いつきました。

*****
［問］
1曲目からn曲目まで収められているCDをランダム再生する。
ランダム再生は「元の曲でk番目だった曲の次にk+1番目の曲が再生されることはない」という条件で、ランダムに順番を変えて再生を行う。同じ曲が2度流れることはない。
例えばn=1ならば再生の仕方は1通り、n=2でも1通り、n=3ならば3通りである。
n曲分のランダム再生の仕方をP_nとする。
n≧3のとき、P_nを(P_n-1)と(P_n-2)を用いて表せ。
*****
（条件の抜け落ちや表記の稚拙さがあるかもしれませんが、そこはご了承を。）

iPod等でランダム再生をしたことのある方ならイメージしやすいと思うのですが、ランダム再生ではときどき「お、この曲とこの曲CDの順と同じだ」と思うことがあります。
その曲と曲の繋がりが自分の好きなものだったりすると嬉しくなりますよね。
個人的にはミスチルの「IT'S A WONDERFUL WORLD」の『Drawing』→『君が好き』の流れとか、好きです。

でも今回は「それってランダムちゃうやん！」ということで「ランダムに選ぶんだけど、元のCDのように曲が連続することだけはない」という条件にしたときの曲の再生の仕方を問題にしてみました。

具体的にいうと、例えば5曲の場合。
元のCDの1曲目を1、2曲目を2、……5曲目を5とすると、元のCDの並びは

12345

です。
今回のランダム再生で許されるのは、例えば

35421

みたいな並び。

35412

は「12」で元の順で連続してしまうのでダメ。

35241

では「4が元のCDの位置＝4曲目に入ってる！」と思うかもしれませんが、これはOK。4の前に3がきたり、4の後に5がきたりして順番になっちゃったらダメということです。

n=3まで書き出してみます。

〈n=1の場合（元：1）〉
1
のみ。

〈n=2の場合（元：12）〉
21
のみ。

〈n=3の場合（元：123）〉
132
213
321
の3通り。

逆に
123：12と23でアウト。
231：23でアウト。
312：12でアウト。

といった感じです。

問題の説明は以上です。
お時間ある方はぜひ挑戦してみてください。
答えが出ましたらぜひコメント欄に。

反応あるかなあ……。
解答は次に気力があるときに。たぶん次の日曜です。

ではでは、今週も元気に乗り切っていきましょう。

中3、1学期期末試験の結果をデータ化

今更だが、1学期の期末試験の結果をデータ化してみた。

自分が勤めている塾には現在校舎が2つあり、2つ合わせて中3クラスは3つある。（たまたま3つとも自分が教えている。）

今回はその中の1クラスの結果をデータ化してみた。

私塾ということもあるのだろうが、実はいままでこのように学校の定期試験の結果をデータ化するということは行われてこなかった。

塾長いわく昔はやっていたとのことなのだが、生徒の増加とそれに伴う業務の増加によって数年前からやらなくなっていたとのこと。

正直なところ、結果をデータ化しないのは「ありえない」と考えている。

データ化しないことによるデメリットはたくさんある。

生徒の得手不得手が分からなくなる、教師が順調に進められている科目とそうでない科目が掴めなくなる、教師が危機感をもたなくなる、等だ。

自分はExcelが得意ではないが、30分もあれば作成できたので、今後はこれを徹底していこうと思う。

自分の学年だけでなく、他の教師にも声掛けして全学年で推進していきたい。

以下が今回作成したExcelファイル。

名前と学校名は削除。

※Excelから画質の良い状態でJpg/png化するやり方が不明だったので、とりあえず画質が悪い状態で。できてました。むしろでかすぎる。

色分けは90点を黄、40点を赤としてその間の点数をグラデーション表示。

下部に平均と標準偏差を載せてみた。

このクラスは基礎クラスで生徒数が30人以上いるのに加えて学力差も大きい。
実際見てもらえればお分かりいただけると思うが、きれいに黄色の生徒から真っ赤な生徒まで様々。

クラスの人数が多いことに関する考えはまた別の機会に書くとして、今回初めてデータ化したことで、「感覚に頼ってはいけない」ということを再認識した。

今回分かったことは以下の2つ。


１．思ったほど平均は高くない。
平均点が80点を超えたのではないかと高を括っていたのだが、実際は78点弱であった。
思い込みで調子にのってはいけない。まだまだ未熟だということだ。

２．学力差は小さい。
生徒間の学力差が大きいと悩んでいたのだが（実際ある程度の学力差は確実にあるのだが）、他の科目と比較すると最も標準偏差が低い。標準偏差というのは数値のばらつきのことなので、これが低いということは、少なくとも他の科目と比べる限りでは学力差が小さいといえるということだ。
言い換えれば全体的な学力の底上げはできているということなので、この点は自信に繋がった。


と、こんな具合で感覚では分からなかった分析ができるようになった。
まだ1回なのでデータとしては信頼できるものではないが、回数を重ねていけばかなり有益な情報になるのではないかと思う。

課題もある。
作成していて感じたのは「結果を提出しない生徒がいる」ことと「学校間の平均点を加味できていない」こと。
前者は徹底させればどうにかなりそうだが、後者については今のところ何も案がない。

こちらで全体の標準偏差を仮定して、それと各学校の平均点から点数を足したり減らしたりすればよいのだろうか。
うーん、面倒くさいし、そこまでする必要もないと思われる。
Excelスキルが上がったら挑戦しよう。

今後も定期試験や模擬試験の度にこのブログで報告していこうと思う。
ここで公開されるとなれば、力を抜いた授業はできなくなるだろう。
もちろ公開されてなくても力を抜いたことなんてないけれど。

では、今日はここまで。

このブログの方針

性格上、環境を整備してからでないと動き出すことができない。
直したいと思いつつ、結局いまだに大して変わっていない。
「走りながら考える」タイプの人の方が、絶対に得だ。

何を言いたいかといらば、最初にこのブログの方針を決めておきたいという話だ。
黙ってスパッと書けばいいのに、だらだらと言い訳がましいのも直したいなあ。

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〈方針〉

１．ちょっとした思いつき等はツイッター／Google+に投稿し、ブログには長文の意見、映画や本の感想、塾での取り組み等について書いていく。真面目目的（？）でやってるFacebookとも連携させたい。やり方がよく分からないけど。

２．毎日書くわけではない。そんなにネタに恵まれるような生活を送っていないし、自分はすぐに「毎日書かなければいけない」という強迫観念に駆られるタイプの人間なので、これは良くない。気が向いたら、週に1回くらい書ければいい。

３．「名を売る」ことが一つの目的である。日記代わりの役割はツイッターが過剰なくらいに（本当に過剰なくらいに時間を奪って）機能してくれているので、そんなことは目的でない。今自分は正社員として私塾で雇っていただいているが、いわゆる「企業」に属している人たちとは事情が違うと考えている。いつ首を切られてもおかしくないし、いつ路頭に迷うか分からない。なので、Facebookと合わせて一人でも多くの人に「名を売る」のが目的である。また、そのためには一人でも多くの人と繋がることが大事だが、その際にこのブログを自己紹介代わりに使えるようにしたい。

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こんなところだろうか。
ツイッターの方にはウザいくらいに言いたいことを垂れ流してしまっているので、こちらは自分の「良い所」のみをピックアップしてセルフブランディング（自分で言ってて恥ずかしい）していきたい。

とりあえずの目標は10回更新。
これならなんとか。